Como funciona a validação de CPF: o algoritmo por trás dos dígitos verificadores
O CPF tem 11 dígitos, mas só 9 são realmente livres — os dois últimos são calculados a partir dos primeiros usando um algoritmo de módulo 11. Entenda como funciona e por que sequências como 111.111.111-11 nunca são válidas.
O CPF (Cadastro de Pessoas Físicas) é o documento de identificação fiscal mais usado no Brasil, e todo desenvolvedor que já construiu um formulário de cadastro brasileiro precisou, em algum momento, validar um. Mas o que exatamente torna um CPF "válido"? A resposta está em um algoritmo simples, mas elegante: o módulo 11.
A estrutura do CPF
Um CPF tem 11 dígitos, mas só os 9 primeiros são realmente "livres" — escolhidos (na prática, atribuídos sequencialmente pela Receita Federal). Os 2 últimos são dígitos verificadores, calculados matematicamente a partir dos 9 primeiros. Isso significa que, dado qualquer conjunto de 9 dígitos, existe exatamente um par de dígitos verificadores que os torna um CPF estruturalmente válido.
O cálculo do primeiro dígito verificador
- Multiplique cada um dos 9 primeiros dígitos por um peso decrescente, de 10 a 2.
- Some todos os resultados.
- Calcule o resto da divisão dessa soma por 11.
- Se o resto for menor que 2, o dígito verificador é 0. Caso contrário, o dígito é
11 - resto.
O cálculo do segundo dígito verificador
O processo se repete, mas agora usando os 10 dígitos (os 9 originais mais o primeiro dígito verificador já calculado), com pesos de 11 a 2.
Por que sequências repetidas nunca são válidas
Você já deve ter visto alguém tentar usar 111.111.111-11 ou 000.000.000-00 como CPF de teste. O problema é que, embora esses números passem pelo cálculo de módulo 11 por coincidência matemática, a Receita Federal nunca emite CPFs com todos os dígitos iguais — então qualquer validador correto rejeita essas sequências explicitamente, independente do resultado do cálculo.
Testando na prática
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